ÁREA DE CONHECIMENTO: MATEMÁTICA
COMPETÊNCIA (BNCC)
Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.
HABILIDADE (BNCC)
(EF09MA04) – Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
OBJETIVO
Resolver problemas que envolvam a ideia de recursão.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Nesta sequência didática vamos analisar diferentes maneiras de ordenar uma lista de números.
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PONTO DE PARTIDA
Para os alunos:
Os computadores são máquinas especializadas em seguir instruções. Não se importam quantas vezes precisem repetir um processo, ou se existe um caminho mais curto para chegar a ele.
Para o ser humano, entretanto, é importante que as operações feitas por um computador sejam otimizadas, o que significa economizar tempo e recursos.
Imagine uma tarefa simples como a de ordenar uma lista de números do menor para o maior. Como você faria isso se pudesse ver todos os números de uma vez?
Provavelmente você iria procurar o menor número e retirá-lo da lista colocando como primeiro item de uma fila. Em seguida, encontraria o segundo menor número, e assim por diante. Você faria isso usando os seus conhecimentos acumulados sobre a ordenação de números. Isso envolve conceitos como estes: “um número que só tem um algarismo sempre é menor que um de dois algarismos”, “um número que começa com 1 é sempre menor que outros com o mesmo número de algarismos que comecem com 2, 3, 4, ou outro algarismo diferente de zero”, etc. Ao selecionar o menor número, sem pensar, você está comparando pares de números repetidas vezes. Por exemplo, se os números forem 65, 27, 20, 39, 48, 54, 66, 77, 70 e 90, você vai começar escolhendo o 20 e, para conferir, vai compará-lo com todos os outros números, certificando-se de que ele é realmente o menor.
E o computador, como faria isso?
PROBLEMATIZAÇÃO
Para os alunos:
Para começar, vamos assistir a um vídeo que mostra uma maneira possível de ordenar uma sequência de números.
No início do vídeo, todos os números estão misturados. O primeiro número da fila é o 3. Ele é comparado com cada número da fila e troca de lugar com o zero porque o zero é menor que o 3. Como o zero passa a ser o primeiro da fila, ele é comparado com cada um dos outros números para ver se não há um número menor que ele. Como todos são maiores, o zero conquista seu lugar como primeiro da fila. Em seguida, o segundo da fila, que é o 3, é comparado com todos os que sobraram e troca de lugar com o 1, que é menor que ele. Comparando o 1 com todos os outros, não há nenhum menor, então, o 1 é o segundo da fila. A próxima comparação é do número que está em terceiro lugar, e assim por diante. Essa é uma maneira de ordenar uma lista de números que poderia ser feita por um computador.
Agora, o professor (ou professora) dividirá a turma em duplas. Cada dupla receberá 10 cartões e escreverá 10 números diferentes em uma das faces de cada cartão. Em seguida, os cartões serão embaralhados e arrumados na mesa em uma fila, com os números virados para baixo. Seguindo o método mostrado no vídeo, comparem os números dois a dois de cada vez, até que todos estejam ordenados.
a) Quantas comparações foram necessárias?
b) Se o número de cartões fosse 9, o número de comparações seria maior ou menor?
c) E se o número de cartões fosse 50, quantas comparações de pares de números você acha que seriam necessárias para ordenar a fila?
d) Você pode imaginar uma maneira mais rápida de comparar os números dois a dois para ordenar uma lista?
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
É interessante que o vídeo seja projetado para que toda a turma assista ao mesmo tempo. Assim, você poderá interferir e explicar aos alunos o objetivo da “dança”. Explique que, o objetivo da dança é ordenar os números carregados pelos dançarinos.
Chame a atenção para o fato de que sempre dois dançarinos se destacam e se comparam. O que for menor fica sempre à esquerda do outro. Então, se o menor já está à esquerda, não há troca de posição.
Se os alunos ficarem entediados, você pode avançar o vídeo para o meio e para o final para confirmar que a dança tem uma regra que é seguida do princípio ao fim.
Mostre que podemos calcular o número de comparações:
O dançarino da primeira posição se compara com outros 9.
O dançarino da segunda posição se compara com outros 8, porque o da primeira posição já é menor que todos os outros.
O dançarino da terceira posição se compara com outros 7 e, assim por diante.
No total, são 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 44 comparações.
É importante discutir e analisar a dança para que os alunos possam reproduzir essa ordenação na atividade que farão.
Serão necessários 10 cartões ou fichas em branco para cada par de alunos. Oriente-os para que escrevam números diferentes nas fichas, com dois algarismos ou mais.
Você também pode agilizar essa parte da atividade se já tiver um conjunto de cartões com números diferentes e reparti-los entre as duplas. Outra opção rápida é usar as cartas de um baralho, que são suficientes para 4 duplas, se você atribuir um naipe para cada uma e usar as cartas de A a 10.
Explique aos alunos que esse método é conhecido como “Ordenação por Seleção”. Primeiro, seleciona-se o menor valor e, em seguida, seleciona-se o segundo menor valor e assim por diante.
INTERVENÇÃO
Para os alunos:
Assista ao vídeo a seguir, disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=lyZQPjUT5B4.
a) Qual a diferença entre esse método de ordenação em relação ao primeiro?
b) Por que ao final da fila dois números ficaram em posição diferente dos demais?
c) Utilize esse método para ordenar as fichas que você tem. Foi mais rápido ou mais demorado?
d) Quantas comparações são feitas usando esse método?
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
Como foi feito no vídeo anterior, apresente o vídeo e discuta as semelhanças e diferenças em relação ao outro método, durante a apresentação. Utilize as perguntas apresentadas como tema de discussão.
Permita que os alunos utilizem as cartas para testar esse segundo método.
Ao final, explique que o método apresentado em segundo lugar é chamado de Bubble Sort, porque funciona como uma bolha de sabão que vai subindo. No caso, o maior número, ao ser comparado com os vizinhos, vai sempre subindo até chegar ao fim da lista.
CRIAÇÃO/AVALIAÇÃO
Para os alunos:
Você conheceu dois métodos de ordenação de uma lista. Trabalhando em dupla, crie uma apresentação para explicar como funcionam os dois métodos.
Você pode utilizar um diagrama, um fluxograma ou outro método criativo.
Depois de elaborar um rascunho para as duas apresentações, mostre-as para a turma e preste atenção nos projetos das outras duplas. Isso vai ajudar a identificar erros e dar ideias para refinar o seu trabalho.
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
Se você considerar mais adequado, essa parte da atividade pode ser realizada em conjunto por toda a turma. Se optar pelo trabalho em duplas, interrompa a atividade em alguns momentos para que elas possam trocar ideias.
Os alunos podem apresentar o que aprenderam por meio de desenhos, esquemas, fluxogramas ou até por meio de um vídeo.
COMPARTILHAMENTO
Para os alunos:
Vamos publicar o que foi produzido em forma de apresentação ou vídeo. Siga as orientações do seu professor (ou professora).
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
A publicação dos resultados da investigação realizada pelos alunos poderá ser feita no blog da turma ou em outro meio que você considerar mais adequado.
Também poderá ser criado um documento apresentando os resultados, no formato de texto ou apresentação.
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