Resolvendo expressões numéricas utilizando operadores matemáticos
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COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
COMPETÊNCIA (BNCC)
Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. (Competência 5 – Matemática – Ensino Fundamental)
HABILIDADE (BNCC)
(EF05MA07) – Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
OBJETIVO
Compreender sobre expressões numéricas, suas regras e a utilização de operadores matemáticos.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Esta sequência didática se propõe a analisar como a utilização de operadores pode contribuir na solução de problemas representados por expressões numéricas, e a sua aplicação em situações que envolvem recursos digitais.
PONTO DE PARTIDA
Para os alunos:
Os primeiros computadores surgiram da necessidade de se realizar cálculos extensos e repetitivos. Os modelos mais antigos que receberam esse nome, não passavam de máquinas de calcular.
O sucesso na substituição do ser humano na realização de cálculos cada vez mais complexos exigiu que todas as regras e propriedades matemáticas fossem reproduzidas nas máquinas que estavam sendo criadas e aperfeiçoadas. Com o uso de recursos digitais, operações que antes eram feitas em etapas, foram substituídas por expressões numéricas longas que são calculadas de uma única vez.
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
A chegada dos recursos digitais à sala de aula torna necessário que os estudantes saibam reproduzir, com os meios tecnológicos de que dispõem, as situações que aprenderam a trabalhar de forma analógica.
Nesta atividade, os alunos resolverão expressões numéricas usando uma calculadora, certificando-se de que os resultados obtidos ao final estejam corretos.
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PROBLEMATIZAÇÃO
Para os alunos:
No livro O Homem que Calculava, o autor Malba Tahan nos apresenta um problema interessante, chamado de “Os Quatro Quatros”. O personagem Beremís Samir conta para um amigo que é possível formar um número qualquer usando apenas quatro quatros.
Para exemplificar, ele representa os números 0, 1, 2 e 3, realizando operações em que são utilizados quatro quatros:
0 = 44 – 44
1 = 44 ÷ 44
2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4
3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
Com a ajuda dos seus colegas, continue escrevendo os números de 4 até 10 usando apenas quatro quatros!
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ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
Determine o tempo que os alunos terão para resolver a atividade (cerca de 10 minutos são suficientes). Proponha que cada aluno tente resolver um dos desafios ou que trabalhem em equipes.
Se os alunos não conseguirem encontrar todos os resultados, proponha que terminem a atividade em casa, individualmente. Se achar melhor, peça aos alunos que apresentem os resultados encontrados e os ajude a mostrando as soluções que não foram encontradas.
Soluções:
4 = 4 + (4 – 4) ⎟ 4
5 = (4 x 4 + 4) ⎟ 4
6 = (4 + 4) ⎟ 4 + 4
7 = 44 ⎟ 4 – 4
8 = 4 + 4 + 4 – 4
9 = 4 + 4 + 4 ⎟ 4
10 = (44 – 4) ⎟ 4
Existem outras soluções além das apresentadas. O importante é mostrar aos alunos que devem ser seguidas as regras de resolução de expressões numéricas:
1.º Resolver expressões entre parênteses;
2.º Resolver as multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem;
3.º Resolver as adições e subtrações, na ordem em que aparecem.
Site recomendado: https://www.paulomarques.com.br/arq11-7.htm.
Esse site mostra as soluções de 0 a 100, mas em muitos casos são usadas operações que os alunos ainda não conhecem, como: potenciação, raiz quadrada e fatorial de um número. Evite apresentar números que têm esse tipo de solução. Entretanto, se houver tempo livre, você pode explicar, por exemplo, o conceito de fatorial aos alunos, pois é simples e eles entenderão com facilidade.
Fonte: TAHAN, Malba. O homem que Calculava. Editora Saraiva, São Paulo, 1949.
INTERVENÇÃO
Para os alunos:
Quando vamos realizar cálculos complexos, utilizamos uma calculadora. Mas, será que as calculadoras são confiáveis? Que tal fazer um teste?
Abra a calculadora do seu dispositivo e tente repetir os cálculos do desafio dos quatro quatros. A regra que você deve seguir é só apertar o sinal de igual uma vez!
Registre em uma folha de papel as operações que deram certo, indicando a sequência de teclas que você apertou. Você pode fazer essa atividade em dupla.
Qual foi a dificuldade que você encontrou? Converse com seu professor e colegas sobre o que deu errado. Será que a calculadora está com defeito? Como você poderia resolver isso?
Agora, vamos experimentar uma calculadora um pouco mais poderosa! Com a orientação do seu professor, abra a calculadora científica do seu dispositivo. Note que o teclado é diferente, com mais funções. O teclado também apresenta sinais de parênteses. Experimente usar esses parênteses nas expressões que não deram certo na sua investigação. Faça os ajustes necessários até obter os resultados corretos.
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
Oriente os alunos sobre o uso da calculadora no dispositivo que estão usando. Certifique-se de que a versão utilizada na primeira etapa não seja a científica, pois ela será usada na sequência.
Dica: Verifique com antecedência como acessar a calculadora científica no dispositivo que está sendo utilizado pelos alunos.
Se os alunos não estão habituados a trabalhar com a calculadora, organize-os em duplas para que se ajudem.
Depois da investigação realizada pelos alunos, algumas dúvidas surgirão: Por que algumas operações não dão certo? Será que é impossível fazer essas operações na calculadora? Se pudéssemos usar o sinal de igual mais vezes, poderíamos chegar ao resultado? Com a ajuda de uma folha de papel para anotar resultados intermediários, daria certo?
Promova uma discussão entre os alunos para que eles levantem hipóteses para a solução. É possível que algum aluno já saiba sobre a possibilidade de usar parênteses na calculadora. Aproveite a sugestão, se for dada, e apresente a calculadora científica.
Deixe que os alunos investiguem o uso dos parênteses nas expressões que não conseguiram resolver sem eles. É importante não fornecer respostas prontas, mas permitir que os alunos apliquem o que sabem e testem hipóteses.
CRIAÇÃO/AVALIAÇÃO
Para os alunos:
1 – Trabalhando em conjunto com seus colegas, elabore um texto que explique a importância do uso dos parênteses em uma expressão numérica.
2 – O professor vai indicar um número para cada aluno encontrar a solução para o desafio dos quatro quatros. Apresente a solução usando parênteses e mostre que o resultado seria diferente se os parênteses fossem colocados no lugar errado.
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
Os números a seguir apresentam parênteses na solução do desafio dos quatro quatros. Organize a turma em duplas ou trios para que resolvam cada desafio, cuja solução será publicada depois.
12 = (44 + 4) ⎟ 4
28 = (4 + 4) x 4 – 4
36 = (4 + 4) x 4 + 4
48 = (4 x 4 – 4) x 4
64 = (4 + 4) x (4 + 4)
80 = (4 x 4 + 4) x 4
COMPARTILHAMENTO
Para os alunos:
Vamos criar uma publicação onde explicaremos a importância do uso dos parênteses, exemplificando com as soluções que encontramos para os desafios apresentados pelo professor.
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
A publicação dos resultados da investigação feita pelos alunos pode ser feita no blog da turma ou em outro meio que considerar mais adequado.
Também pode ser criado um documento apresentando os resultados, no formato de texto ou apresentação.
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