ÁREA DE CONHECIMENTO: MATEMÁTICA
COMPETÊNCIAS (BNCC)
Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.
HABILIDADE (BNCC)
(EF06MA03) – Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
(EF06MA06) – Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
OBJETIVO
Entender como se encontram números múltiplos de outro número e descobrir se são pares ou ímpares, utilizando lógica de programação, algoritmos e operadores matemáticos.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Esta sequência didática mostra como a criação de algoritmos com a matemática pode contribuir no aprendizado dos alunos em relação à descoberta de números múltiplos, fazendo o uso da criação de algoritmos simples, utilizando o Português Estruturado como base.
© Gorodenkoff/Shutterstock
PONTO DE PARTIDA
Para os alunos:
A matemática, em sua essência, é uma forma lógica de pensamento. Pensando por esse lado, entendemos a estreita relação entre matemática e o pensamento computacional.
A partir da ideia dessa relação, temos a criação de programas embasados em algoritmos para a automação de problemas matemáticos.
Quando automatizamos uma fórmula matemática dentro de um programa, conseguimos, além de ganhar tempo, ter a certeza de que aquilo está certo, pois a resolução que o computador dá, se estiver bem programada, nunca estará errada.
Nesta atividade, os alunos criarão um programa em Portugol, capaz de dizer se um número é múltiplo de outro e se o número é par ou ímpar.
O Portugol é uma pseudolinguagem de programação, desprendida das regras formais de linguagens propriamente ditas. Sua construção advém do português (nossa língua materna), sendo mais prático e intuitivo para que pessoas sem o conhecimento prévio de qualquer linguagem, consigam aprender sobre programação.
Para construir um algoritmo em Portugol, devemos conhecer o software em que ele está alocado, o VisuAlg:
De todas as ferramentas disponíveis no programa, os quatro itens abaixo são os mais importantes. Da esquerda para a direita temos os seguintes botões:
- Novo: cria uma nova página.
- Abrir: abre o gerenciador de tarefas para localizar um algoritmo construído anteriormente.
- Salvar: salva o algoritmo criado.
- Executar: faz com que o computador execute o algoritmo gerado.
Esta é uma das principais seções quando estamos construindo um algoritmo. A seção chamada de “Var”, é o quadro de variáveis, onde cada variável utilizada dentro do algoritmo é alocada. No print abaixo temos apenas variáveis do tipo “inteiro”, mas existem diversas outras, entre elas:
- Inteiro: variáveis do tipo inteiro, ou seja, números sem casas decimais;
- Real: variáveis do tipo real, ou seja, números que possam, ou não, conter casas decimais;
- Caractere: comporta variáveis do tipo string, ou seja, caracteres (textos e letras);
- Lógico: define variáveis do tipo booleano, consistem em VERDADEIRO, ou FALSO.
Esta tela é onde toda a criação de algoritmo acontece. Existem comandos básicos para que qualquer algoritmo seja construído, os principais são:
- Comandos de saída de dados:
Escreva: escreve na tela do dispositivo tudo que está dentro da seguinte sentença (
Exemplo de utilização: Escreva (“Olá mundo!”)
Escreval: idêntico ao comando anterior, com a única diferença de pular uma linha.
- Comando de entrada de dados:
Leia: recebe qualquer valor digitado pelo usuário, atribuindo as variáveis que estão listadas no quadro de variáveis, cada uma com sua característica.
Exemplo de utilização: leia (a).
- Comando de atribuição:
<- : Este comando (menor que - <, seguido por um menos) é responsável pela atribuição de valores em uma variável, dependendo de que tipo de variável ela representa. Com o mesmo comando é possível que uma variável assuma o valor de outra.
Exemplo de utilização: VariavelTeste <- 150 + 30.
- Comandos de desvio condicional:
Se: esse é um comando especial, pois ele precisa ser iniciado para funcionar, diferente dos comandos apresentados anteriormente. O “se” é utilizado da seguinte forma:
Se
Códigos do algoritmo…
Fimse
Senao: este comando é utilizado em conjunto com a condicional “se”. Se “tal coisa” acontecer, então. Senão, “tal coisa” acontece.
O “senao” é utilizado da seguinte forma:
Se
Códigos do algoritmo…
Senao
Códigos do algoritmo…
Fimse
- Comandos de repetição:
Para … Faca: esta estrutura serve para repetir parte do algoritmo em um determinado número de vezes.
Exemplo de utilização:
para
códigos do algoritmo
fimpara
Tela demonstrando um algoritmo sendo executado, com o console apresentando o resultado.
Console de dados: mostra o programa feito pelo algoritmo sendo executado, passo a passo. Dentro desse console, é onde o usuário entra com dados pedidos pelo algoritmo.
PROBLEMATIZAÇÃO
Para os alunos:
Descobrir se um número é múltiplo de um número inteiro, é extremamente necessário para a compreensão de expressões e cálculos matemáticos complexos.
Para saber se um número inteiro (m) é múltiplo de outro inteiro (n), é necessário que a divisão entre eles dê outro número inteiro (x), portanto, temos a seguinte fórmula que pode ser utilizada:
M = N.X
Para ter a certeza de que isso foi compreendido, calcule se os números a seguir são múltiplos entre si:
- 25 e 5:
- 30 e 8:
- 16 e 4:
- 19 e 2:
- 24 e 3:
Utilize como exemplo a seguinte expressão:
35 é múltiplo de 7?
35 = 7.X
X = 35/7
X = 5
Portanto, 35 é múltiplo de 7.
35 é múltiplo de 8?
35 = 8.X
X = 35/8
X = 4,37
Portanto, 35 não é múltiplo de 8.
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
Determine o tempo para que os alunos resolvam as atividades (cerca de quinze minutos são suficientes).
Se possível, escolha alunos para fazerem alguns desses cálculos no quadro e, se necessário, ajude-os a encontrar as soluções.
Caso eles não consigam concluir dentro do tempo determinado, proponha que finalizem em casa.
Solução:
1. 25 e 5:
25/5 = 5
Portanto, 25 é múltiplo de 5.
2. 30 e 8:
30/8 = 3,75
Portanto, 30 não é múltiplo de 8.
3. 16 e 4:
16/4 = 4
Portanto, 16 é múltiplo de 4.
4. 19 e 2:
19/2 = 9,5
Portanto, 19 não é múltiplo de 2.
5. 24 e 3:
24/3 = 8
Portanto, 24 é múltiplo de 3.
INTERVENÇÃO
Para os alunos:
Agora que você aprendeu a descobrir se um número é múltiplo de outro, já pode começar a automatizar essa ação criando um programa base.
Crie um algoritmo por meio do VisuAlg, que faça o cálculo da divisão entre dois números. Esses dois números devem ser inteiros, além de serem informações fornecidas pelo usuário.
Encontrou alguma dificuldade na construção desse programa? Como podemos descobrir, a partir dessa base, se um número é múltiplo de outro? Existe algum operador aritmético que permita essa função?
Discuta com seu professor (ou professora) e colegas a possibilidade de criar um programa que dê apenas a solução da fórmula, sem passar necessariamente por uma divisão, utilizando operadores aritméticos e condicionais.
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
Oriente os alunos para que cada um faça o seu próprio programa. Lembre-se de que a criatividade influencia muito na hora de criar um software, por isso, estimule-os.
Promova uma discussão entre os alunos sobre como a tecnologia e a programação podem ser seus aliados na matemática. Veja como eles se comportam ao visualizarem o funcionamento dos seus respectivos programas.
Apresente aos estudantes a função do operador aritmético “mod” (utilizado para saber qual o resto de uma divisão), e assim, em conjunto com os operadores condicionais, possibilitando a criação de um algoritmo capaz de descobrir se um número é múltiplo de outro ou não.
CRIAÇÃO/AVALIAÇÃO
Para os alunos:
- Utilizando o software de criação de programas VisuAlg, crie um algoritmo que seja capaz de automatizar a fórmula de verificação de números múltiplos (use o operador aritmético “mod” para isso).
- Após a criação desse programa, implemente a condição de que o número seja par, ou ímpar (utilize os operadores condicionais “se” e “senao” para isso).
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
Lembre-se de que não existe apenas uma solução para esse problema. Algoritmos são únicos e cada aluno pode ter a sua própria forma de resolvê-lo.
Solução:
Algoritmo “Números múltiplos e pares”
Var
x: real
m: inteiro
n: inteiro
p: real
Inicio
escreva (“…”)
leia (m)
escreva (“…”)
leia(n)
x <- m mod n
se x = 0 entao
escreva (“o número “, m, ” é múltiplo de “, n)
senao
escreva (“o número “, m, ” não é múltiplo de “, n)
fimse
p <- m/2
se p = 2 entao
escreva (“e “, m, ” é par”)
senao
escreva (“e “, m, ” é ímpar”)
fimse
Fimalgoritmo
COMPARTILHAMENTO
Para os alunos:
Todo trabalho desenvolvido, seja individual ou em equipe, deve ser compartilhado em um espaço adequado. Faça uma mostra em sala de aula e, posteriormente, com toda a comunidade escolar (docentes, discentes, colaboradores, pais ou responsáveis) para que o trabalho não se torne apenas mais um. Busque formas de divulgação em sua unidade de ensino, seja por meio de mídias sociais ou mostrando aos colegas de outras turmas.
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