ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
COMPETÊNCIA (BNCC)
Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.
HABILIDADE (BNCC)
(EF08MA04) – Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais.
OBJETIVO
Compreender, realizar cálculos e resolver problemas envolvendo porcentagem, além de utilizar recursos tecnológicos para isso.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Esta sequência didática apresenta como recursos tecnológicos podem contribuir na resolução de problemas matemáticos envolvendo cálculos com porcentagem. Dentre esses recursos, linguagens de programação para construção de algoritmos.
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PONTO DE PARTIDA
Para os alunos:
Segundo a história, o cálculo com porcentagem data por volta do século 1 a.C., quando um imperador de Roma decretou a cobrança de impostos em cima de uma determinada porcentagem das mercadorias. Portanto, desde os primórdios dos cálculos envolvendo porcentagem, existe uma estreita relação entre a porcentagem e a matemática financeira.
Nos dias de hoje, a porcentagem está presente em diversas áreas das nossas vidas, mas inegavelmente, ela continua tendo sua relação mais forte quando se trata da matemática financeira. Um exemplo disso, são promoções encontradas em diversas lojas, onde um produto é colocado a X% de desconto.
Com o avanço tecnológico, na maioria das vezes, são utilizadas plataformas que fazem cálculos sozinhas, onde o usuário só preenche os dados e recebe a resposta, sem precisar fazer qualquer cálculo manual.
Nesta atividade, além de resolverem manualmente problemas envolvendo cálculos percentuais, os alunos terão que automatizar alguns desses cálculos, utilizando a linguagem de programação Portugol.
O Portugol é uma pseudolinguagem de programação, desprendida das regras formais de linguagens propriamente ditas. Sua construção advém do português (nossa língua materna), sendo mais prático e intuitivo para que pessoas sem o conhecimento prévio de qualquer linguagem, consigam aprender sobre programação.
Para construir um algoritmo em Portugol, devemos conhecer o software em que ele está alocado, o VisuAlg:
De todas as ferramentas disponíveis no programa, os quatro itens abaixo são os mais importantes. Da esquerda para a direita temos os seguintes botões:
- Novo: cria uma nova página.
- Abrir: abre o gerenciador de tarefas para localizar um algoritmo construído anteriormente.
- Salvar: salva o algoritmo criado.
- Executar: faz com que o computador execute o algoritmo gerado.
Esta é uma das principais seções quando estamos construindo um algoritmo. A seção chamada de “Var”, é o quadro de variáveis, onde cada variável utilizada dentro do algoritmo é alocada. No print abaixo temos apenas variáveis do tipo “inteiro”, mas existem diversas outras, entre elas:
- Inteiro: variáveis do tipo inteiro, ou seja, números sem casas decimais;
- Real: variáveis do tipo real, ou seja, números que possam, ou não, conter casas decimais;
- Caractere: comporta variáveis do tipo string, ou seja, caracteres (textos e letras);
- Lógico: define variáveis do tipo booleano, consistem em VERDADEIRO, ou FALSO.
Esta tela é onde toda a criação de algoritmo acontece. Existem comandos básicos para que qualquer algoritmo seja construído, os principais são:
- Comandos de saída de dados:
Escreva: escreve na tela do dispositivo tudo que está dentro da seguinte sentença (<Lista_de_expressão>).
Exemplo de utilização: Escreva (“Olá mundo!”)
Escreval: idêntico ao comando anterior, com a única diferença de pular uma linha.
- Comando de entrada de dados:
Leia: recebe qualquer valor digitado pelo usuário, atribuindo as variáveis que estão listadas no quadro de variáveis, cada uma com sua característica.
Exemplo de utilização: leia (a).
- Comando de atribuição:
<- : Este comando (menor que – <, seguido por um menos) é responsável pela atribuição de valores em uma variável, dependendo de que tipo de variável ela representa. Com o mesmo comando é possível que uma variável assuma o valor de outra.
Exemplo de utilização: VariavelTeste <- 150 + 30.
- Comandos de desvio condicional:
Se: esse é um comando especial, pois ele precisa ser iniciado para funcionar, diferente dos comandos apresentados anteriormente. O “se” é utilizado da seguinte forma:
Se <expressão lógica> entao <expressão lógica>
Códigos do algoritmo…
Fimse
Senao: este comando é utilizado em conjunto com a condicional “se”. Se “tal coisa” acontecer, então. Senão, “tal coisa” acontece.
O “senao” é utilizado da seguinte forma:
Se <expressão lógica> entao <expressão lógica>
Códigos do algoritmo…
Senao <expressão lógica> entao <expressão lógica>
Códigos do algoritmo…
Fimse
- Comandos de repetição:
Para … Faca: esta estrutura serve para repetir parte do algoritmo em um determinado número de vezes.
Exemplo de utilização:
para <variável> de <valor_inicial> ate <valor_limite> [passo <incremento>] faca
códigos do algoritmo
fimpara
Tela demonstrando um algoritmo sendo executado, com o console apresentando o resultado.
Console de dados: mostra o programa feito pelo algoritmo sendo executado, passo a passo. Dentro desse console, é onde o usuário entra com dados pedidos pelo algoritmo.
PROBLEMATIZAÇÃO
Para os alunos:
A utilização de porcentagem está relacionada tanto com a matemática financeira, quanto com frações. É fácil dizer que 50% de algo é a mesma coisa que 1/2, ou seja, metade.
Para transformar uma fração em porcentagem, existem algumas formas, uma delas é a seguinte:
1/2 = 1:2 = 0,5
0,5 x 100 = 50
Portanto, 1/2 = 50%
Relacione as seguintes frações com as porcentagens que são diretamente relacionadas a elas. Faça também o cálculo do percentual do valor inteiro presente em cada questão.
- 1/4 de 200
- 3/4 de 100
- 1/5 de 25
- 1/10 de 40
- 3/5 de 75
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
Determine um tempo máximo para a realização da atividade (cerca de quinze minutos são suficientes). Proponha que cada aluno realize a atividade individualmente.
Se os alunos não conseguirem terminar a atividade dentro do prazo estabelecido, peça que a concluam em casa.
É possível propor a alguns alunos que façam as questões no quadro, mostrando sua forma de raciocínio. Se necessário, ajude-os.
Solução:
1) 1 – 1/4 de 200
1/4 = 1:4 = 0,25
0,25 x 100 = 25%
25% de 200 = 1/4, portanto, 200 x (1/4) = 200/4 = 50
25% de 200 = 50
2) 3/4 de 100
3/4 = 3:4 = 0,75
0,75 x 100 = 75%
75% de 100 = 3/4, portanto, 100 x (3/4) = (100 x 3)/4 = 75
75% de 100 = 75
3) 1/5 de 25
1/5 = 1:5 = 0,20
0,20 x 100 = 20%
20% de 25 = 1/5, portanto, 25 x (1/5) = 25/5 = 5
20% de 25 = 20
4) 1/10 de 40
1/10 = 1:10 = 0,10
0,10 x 100 = 10%
10% de 40 = 1/10, portanto, 40 x (1/10) = 40/10 = 4
10% de 40 = 4
5) 3/5 de 75
3/5 = 3:5 = 0,60
0,60 x 100 = 60%
60% de 75 = 3/5, portanto, 75 x (3/5) = (75 x 3)/5 = 45
60% de 75 = 45
INTERVENÇÃO
Para os alunos:
Agora que sabemos como a relação das frações e das porcentagens funciona, que tal transformar isso em algoritmo?
Abra o software VisuAlg e faça um algoritmo para cada uma das questões da atividade acima. Observe como o computador calcula muito mais rápido que nós, a partir das instruções que damos a ele.
Você encontrou alguma dificuldade na construção desse algoritmo? Na sua opinião, quais são as vantagens de programar um algoritmo para esses fins?
Converse com seu professor (ou professora) e colegas a respeito, exponha a sua opinião sobre como podemos utilizar algoritmos para outros tipos de cálculos, sejam eles complexos ou repetitivos.
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
Oriente os alunos sobre a utilização do VisuAlg para esse programa. A sintaxe da linguagem de programação não disponibiliza nenhuma função que faça o papel da porcentagem, por isso, será necessário usar a seguinte:
1) Algoritmo “porcentagem 1 “
Var
a: inteiro
b: real
c: real
Inicio
a <- 200
b <- 25/100
c <- a*b
escreva (“25% de 200 = “, c)
Fimalgoritmo
Lembre-se que não existe apenas uma forma de construir esse algoritmo, o importante é chegar no resultado esperado.
É possível que surjam algumas dúvidas, como a possibilidade de usar a fração correspondente ao percentual para construir o algoritmo, o que é factível.
Em seguida, proponha uma discussão sobre a importância de termos algoritmos fazendo esse trabalho de cálculo percentual para uma empresa, por exemplo. Quais as facilidades que isso gera no cotidiano e o que aconteceria se parasse de existir.
É importante deixá-los livres para explorarem quais facetas usar para construir seus próprios algoritmos, então, permita que eles trabalhem com a imaginação.
CRIAÇÃO/AVALIAÇÃO
Para os alunos:
1) Construa um algoritmo que servirá como plataforma de descontos de uma loja de roupas.
2) Esse algoritmo deverá perguntar quantas peças de roupa o cliente levará. Seguindo as seguintes opções:
a) de 2 a 3 peças de roupa (10% de desconto no total da compra);
b) de 4 a 6 peças de roupa (20% de desconto no total da compra);
c) acima de 6 peças de roupa (30% de desconto no total da compra).
3) O algoritmo deverá calcular e mostrar na tela o resultado da compra, com o desconto.
ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR:
Não existe apenas uma forma de construir esse algoritmo, pode ser que cada aluno faça da sua maneira. Chegando no resultado desejado, está certo!
Solução:
Algoritmo “Calculo porcentagem”
Var
a: inteiro
percentual: real
valor: real
total: real
Inicio
escreva (“1 – de 2 a 3 peças de roupa (10% de desconto)”)
escreval
escreva (“2 – de 4 a 6 peças de roupa (20% de desconto)”)
escreval
escreva (“3 – acima de 6 peças de roupa (30% de desconto)”)
escreval
escreva (“digite a opção: “)
leia (a)
se a = 1 entao
percentual <- 10/100
escreval
escreva (“qual o valor total da compra? “)
leia (valor)
total <- valor-(valor*percentual)
escreval
escreva (“o valor, com desconto é de: “, total)
fimse
se a = 2 entao
percentual <- 20/100
escreval
escreva (“qual o valor total da compra? “)
leia (valor)
total <- valor-(valor*percentual)
escreval
escreva (“o valor, com desconto é de: “, total)
fimse
se a = 3 entao
percentual <- 30/100
escreval
escreva (“qual o valor total da compra? “)
leia (valor)
total <- valor-(valor*percentual)
escreval
escreva (“o valor, com desconto é de: “, total)
fimse
Fimalgoritmo
COMPARTILHAMENTO
Para os alunos:
Todo trabalho desenvolvido, seja individual ou em equipe, deve ser compartilhado em um espaço adequado. Faça uma mostra em sala de aula e, posteriormente, com toda a comunidade escolar (docentes, discentes, colaboradores, pais ou responsáveis) para que o trabalho não se torne apenas mais um. Busque formas de divulgação em sua unidade de ensino, seja por meio de mídias sociais ou mostrando aos colegas de outras turmas.
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